DEFINICIÓN ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS:

• en las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por lo tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y ademas se repiten en todas las vueltas

para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica para esto vamos a utilizar las identidades trigonométricas fundamentales 

        ejemplos:

                                cot(al cuadrado)x-2csc(al cuadrado)x+5=0           en el intervalo (0°,360°)

                                 cot(al cuadrado)x-2(cot(al cuadrado)x+1)+5=0

                                    cot(al cuadrado)x-2cot(al cuadrado)x-2+5=0

                                                                     -cot(al cuadrado)x+3=0

                                                                               -cot(al cuadrado)x=-3

                                           

                                                                                      cot(al cuadrado)x=3

                                                                                       tan(al cuadrado)x=1/3 

                   30°  = I                                                                 tanx=+(raíz cuadrada)1/3

                   150°= II

                   210°=III

                   330°=IV

• Después de que expresamos la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, aplicamos los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función, por ultimo resolvemos la parte trigonométrica, es decir conociendo el valor de la función trigonométrica de una angulo hay que pasar a determinar cual es ese angulo.

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA FORMA F(X)=K: 

DEFINICIÓN:

•       las ecuaciones de la forma f(x)=k donde f(x) es una función trigonométrica y k es una constante son aquellas ecuaciones en las que podemos encontrar la solución mas simple dado que las podemos utilizar realizando simples despejes, después de esto se emplea una identidad básica y luego el uso de la calculadora al final de esto hay que determinar el rango de la función ya que si K no pertenece a dicho rango la ecuación no tiene solución 
• en algunas ocasiones la ecuación puede venir escrita con diferentes funciones trigonométricas, por lo tanto tenemos que emplearlas identidades trigonométricas básicas hasta que la ecuación se encuentre escrita en términos de una sola función luego aplicamos despejes y la calculadora.

    EJEMPLO:

                           2CSC X +4=0                    en el intervalo(0°,360°)

                          

                               2CSC X= -4                     

                           CSC X = -4/2                  hay una identidad reciproca que me dice:sen x =1/ csc x

                               CSC = -2                             es decir, seno equivale al reciproco de la csc

     

                            SEN X = -1/2 _____III C =180°+30° = 210°                   X=(210°,330°)

                                                   _____IV C =360°-30° =330°

                                                                  

      para establecer el valor o valores de los ángulos solución es necesario realizar procesos de despejes de términos, factorizacion, simplificaciones, entre otros.

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS LINEALES:

DEFINICIÓN: 

una ecuación lineal o de primer grado es en la cual solo involucramos sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno,las cuales no se escriben)

• son llamada lineales porque se pueden presentar como rectas en el sistema cartesiano 
• se denomina ecuación lineal aquellas que tiene un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a ni multiplicadas entre si, ni el denominador 
• como es bien sabido las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano cartesiano

       ejemplo:

                   -X+2Y=3 

     pasos para resolver una ecuación lineal:   

1. se reducen términos semejantes cuando es posible 
2. se hace la transposición de términos 
3. se reducen términos semejantes hasta donde sea posible 
4. se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación y se simplifica 

     ejemplo:

                      X+2=3                                              x=primer miembro

                                                                               3=segundo miembro

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN FORMA FACTORIZADA:

FORMA POLINOMICA:

• se llama así porque la función esta expresada por un polinomio 

    ejemplo:

                      f(x)=ax(al cuadrado)+bx+c

FORMA FACTORIZADA:

• toda función cuadrática la podemos factorizar en función de sus raíces, dada:

     ejemplo:

                       f(x)=ax(al cuadrado)+bx+c

• siendo a el coeficiente principal de la función, por ellos extraemos siempre como factor común, de no escribirse el coeficiente de x(al cuadrado) seria siempre 1, X1 y X2 representan las raíces de f(x), en el caso de que el discriminante a sea igual a 0 entonces X1 = X2 , por lo que la podríamos escribir:

                       F(X)= A(X-X1)(al cuadrado)

•  en este caso a X1 se le denomina raíz doble ya que su orden de multiplicidad es 2 

FORMA CANÓNICA:

• toda función cuadrática la podemos expresar mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

     ejemplo:

                                 f(x)=a(x-h)(al cuadrado)+k 

• siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (H;K) las coordenadas del vértice de la parábola. para llegar a esta expresión se parte de la forma polinomica y se completan cuadrados. 

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS CON IDENTIDADES: 

• el concepto de identidades trigonométricas es un concepto que utilizamos en el ámbito de las matemáticas para hacer referencia a las funciones trigonométricas variables. 
• las identidades trigonométricas pueden ser definidas en términos generales como todas las variables de un angulo que puede existir en una figura geométrica 

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS:

• son igualdades que involucran funciones trigonométricas, estas identidades son útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualquiera que sean los valores que asignen a los ángulos, para los cuales están definidas estas razones 

• una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contiene funciones trigonométricas y es valida para todos los valores del angulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas)
• explicación de todas las funciones en 0 (cero)